Teorema Pythagoras

Pythagoras (582 SM – 496 SM) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa "kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya" (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Perhatikan gambar di bawah ini.

   

Gambar 1.

AB adalah sisi tegak.
BC adalah sisi datar.
AC adalah sisi miring (hipotenusa).

Salah satu pembuktian teorema pythagoras diberikan oleh James A. Garfield (1831–1881), presiden amerika serikat ke 20.  

Pembuktian yang diberikan oleh Garfield sangat sederhana dan dapat dikatakan sebagai sebuah pembuktian yang elegan. 

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 2.

Pembuktian dimulai dengan membuat dua segitiga kongruen ABC danCDE sehingga titik-titik B, C dan D berada pada satu garis (kolinier), sehingga terbentuk sebuah trapesium ABDE. Karena:

 

maka 

sehingga segitiga ACE adalah segitiga siku-siku.

Berdasarkan gambar 2:
Luas trapesium ABDE = (Jumlah sisi yang sejajar x tinggi)/2

   ...................(1)

   ...................(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita peroleh:

 

     

   (q.e.d)

Persamaan yang terakhir memiliki bentuk yang sama dengan Teorema Pythagoras.

Soal
1. Perhatikan gambar di bawah ini.

    Buktikan Luas persegi 1 = Luas persegi 2 + Luas persegi 3.

2. Perhatiklan gambar di bawah ini.

    

    Tentukan luas area daerah yang diarsir dalam a, b dan c.

.Selamat bereksplorasi.