Ketidaksamaan segitiga

Jika diketahui segitiga ABC (seperti pada gambar) maka:

a adalah sisi di depan sudut CAB.
b adalah sisi di depan sudut ABC.
c adalah sisi di depan sudut ACB.

"panjang salah satu sisi pada segitiga akan lebih besar dari selisih sisi-sisi yang lain". 
  a > |b - c|

"panjang salah satu sisi segitiga akan lebih kecil dari jumlah sisi-sisi yang lain".
  a < b + c 
maka batas dari sisi-sisi sebuah segitiga adalah
|b - c| < a < b + c

Jika dimisalkan a adalah sisi terpanjang, b sisi menengah dan c adalah sisi terpendek pada segitiga ABC berlaku aturan sebagai berikut:
"Sisi terpanjang pada segitiga akan selalu berada di depan sudut yang paling besar dan sisi terpendek akan berada di depan sudut yang paling kecil".
maka pada segitiga ABC di atas berlaku:
a > b > c   <=>   α > β > γ

Contoh soal 1
Jika diketahui tiga buah bilangan bulat positif 4, 5, 6. Tentukan apakah tiga bilangan ini dapat menjadi sebuah sisi segitiga.
jawab:
diketahui: a = 4, b = 5 dan c = 6.
4 < 5 + 6 (benar)
5 < 4 + 6 (benar)
6 < 4 + 5 (benar)

4 > |5 - 6| (benar)
5 > |4 - 6| (benar)
6 > |4 - 5| (benar)
Karena semua pengecekan berdasarkan ketidaksamaan segitiga benar maka 4, 5, 6 dapat menjadi sisi-sisi segitiga.

Contoh soal 2
Jika diketahui tiga buah bilangan bulat positif 5, 7, 12. Tentukan apakah tiga bilangan ini dapat menjadi sebuah sisi segitiga.
jawab:
diketahui: a = 5, b = 7 dan c = 12.
5 < 7 + 12 (benar)
7 < 5 + 12 (benar)
12 < 5 + 7 (salah)

5 > |7 - 12| (salah)
7 > |5 - 12| (salah)
12 > |5 - 7| (salah)
Karena tidak semua pengecekan berdasarkan ketidaksamaan segitiga benar maka 5, 7, 12 tidak dapat menjadi sisi-sisi segitiga. 

Contoh soal 3
Diketahui panjang sisi AB = 4 cm dan BC = 7 cm. Tentukan batas minimum sisi AC dan berapa banyak segitiga yang mungkin terbentuk.
jawab:
Gambarkan sketsa segitiga ABC seperti di bawah ini.

|a - c| < b < a + c
|7 - 4| < b < 7 + 4
3 < b < 11 => (batas nilai b atau sisi AC)
3 < b < 11 (maka nilai b adalah 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) dapat dilihat bahwa ada 7 segitiga yang mungkin dibuat.

Contoh soal 4
Jika besar sudut BAC = 55º dan sudut ABC = 85º, urutkanlah sisi-sisi segitiga ABC mulai dari sisi terpanjang ke sisi terpendek.
jawab:
Gambarkan sketsa segitiga ABC seperti di bawah ini

Dengan menggunakan teorema sudut dalam segitiga maka nilai x atau sudut ACB dapat ditentukan.

x = 180º - 55º - 85º
x = ACB = 40º
karena ABC > BAC > ACB maka urutan besar sisinya adalah b > a > c .

-Selamat Belajar-