Ketidaksamaan segitiga

Jika diketahui segitiga ABC (seperti pada gambar) maka:

a adalah sisi di depan sudut CAB.
b adalah sisi di depan sudut ABC.
c adalah sisi di depan sudut ACB.

"panjang salah satu sisi pada segitiga akan lebih besar dari selisih sisi-sisi yang lain". 
  a > |b - c|

"panjang salah satu sisi segitiga akan lebih kecil dari jumlah sisi-sisi yang lain".
  a < b + c 
maka batas dari sisi-sisi sebuah segitiga adalah
|b - c| < a < b + c

Jika dimisalkan a adalah sisi terpanjang, b sisi menengah dan c adalah sisi terpendek pada segitiga ABC berlaku aturan sebagai berikut:
"Sisi terpanjang pada segitiga akan selalu berada di depan sudut yang paling besar dan sisi terpendek akan berada di depan sudut yang paling kecil".
maka pada segitiga ABC di atas berlaku:
a > b > c   <=>   α > β > γ

Contoh soal 1
Jika diketahui tiga buah bilangan bulat positif 4, 5, 6. Tentukan apakah tiga bilangan ini dapat menjadi sebuah sisi segitiga.
jawab:
diketahui: a = 4, b = 5 dan c = 6.
4 < 5 + 6 (benar)
5 < 4 + 6 (benar)
6 < 4 + 5 (benar)

4 > |5 - 6| (benar)
5 > |4 - 6| (benar)
6 > |4 - 5| (benar)
Karena semua pengecekan berdasarkan ketidaksamaan segitiga benar maka 4, 5, 6 dapat menjadi sisi-sisi segitiga.

Contoh soal 2
Jika diketahui tiga buah bilangan bulat positif 5, 7, 12. Tentukan apakah tiga bilangan ini dapat menjadi sebuah sisi segitiga.
jawab:
diketahui: a = 5, b = 7 dan c = 12.
5 < 7 + 12 (benar)
7 < 5 + 12 (benar)
12 < 5 + 7 (salah)

5 > |7 - 12| (salah)
7 > |5 - 12| (salah)
12 > |5 - 7| (salah)
Karena tidak semua pengecekan berdasarkan ketidaksamaan segitiga benar maka 5, 7, 12 tidak dapat menjadi sisi-sisi segitiga. 

Contoh soal 3
Diketahui panjang sisi AB = 4 cm dan BC = 7 cm. Tentukan batas minimum sisi AC dan berapa banyak segitiga yang mungkin terbentuk.
jawab:
Gambarkan sketsa segitiga ABC seperti di bawah ini.

|a - c| < b < a + c
|7 - 4| < b < 7 + 4
3 < b < 11 => (batas nilai b atau sisi AC)
3 < b < 11 (maka nilai b adalah 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) dapat dilihat bahwa ada 7 segitiga yang mungkin dibuat.

Contoh soal 4
Jika besar sudut BAC = 55º dan sudut ABC = 85º, urutkanlah sisi-sisi segitiga ABC mulai dari sisi terpanjang ke sisi terpendek.
jawab:
Gambarkan sketsa segitiga ABC seperti di bawah ini

Dengan menggunakan teorema sudut dalam segitiga maka nilai x atau sudut ACB dapat ditentukan.

x = 180º - 55º - 85º
x = ACB = 40º
karena ABC > BAC > ACB maka urutan besar sisinya adalah b > a > c .

-Selamat Belajar-

Sudut luar segitiga

Sudut luar segitiga

Sudut luar sebuah segitiga adalah sebuah sudut yang terbentuk antara salah satu sisi segitiga dengan perpanjangan salah satu sisi lainnya.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Y adalah salah satu sudut luar segitiga.

“Besar sudut luar sama dengan jumlah sudut dihadapannya”

Bukti:

Gambarkan sebuah garis yang sejajar dengan garis AB dan melalui titik C,

Berdasarkan gambar di atas:

α = sudut ABC (Sudut dalam berseberangan)

β = sudut BAC (Sudut saling sehadap)

sehingga, 

Y = α + β

Y = sudut ABC + sudut BAC     -------->(terbukti)

Menghitung jumlah sudut luar segitiga

Perhatikan gambar di bawah ini.

Sudut p, q, dan r adalah sudut-sudut luar segitiga ABC.

Jumlah sudut luar sebuah segitiga adalah 360.

Berdasarkan gambar di atas:

p = c + b

q = a + b

r = a + c

maka,

p + q + r = (c + b) + (a + b) + (a + c)

p + q + r = 2a + 2b + 2c

p + q + r = 2(a + b + c) -----> (a + b + c = 180)

sehingga p + q + r = 360 -----> terbukti.

-Selamat belajar, Tuhan memberkati-

Sudut dalam segitiga

Jumlah sudut dalam segitiga

Perhatikan gambar di bawah ini.

Diketahui segitiga sembarang ABC. Pada segitiga sembarang ABC terdapat tiga buah sudut yaitu ,  dan .

“Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180^o”

Bukti:

Gambarkan sebuah garis yang sejajar dengan garis AC dan melalui titik B,

Berdasarkan gambar di atas:

sehingga, 

-Selamat belajar, Tuhan memberkati-

Dasar teori segitiga

Pengertian Segitiga

 

Segitiga adalah sebuah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah garis lurus yang berpotongan di tiga titik.
AB, BC, and AC disebut sisi-sisi segitiga ABC.
A, B, and C disebut titik sudut segitiga ABC. 

Jenis – jenis segitiga:

Berdasarkan panjang sisi-sinya.

Segitiga sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisi-sisinya tidak sama panjang.

Segitiga sama kaki

 

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua buah sisi sama panjang.

Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah sebuah segitiga yang memiliki panjang ketiga sisinya sama.

Berdasarkan jenis sudutnya:

Segitiga lancip

Segitiga lancip adalah sebuah segitiga yang semua besar sudut-sudutnya kurang dari 90^o.

Segitiga siku-siku

 

Segitiga siku-siku adalah sebuah segitiga yang salah satu besar sudutnya adalah 90^o.

Segitiga tumpul

Segitiga tumpul adalah sebuah segitiga yang salah satu besar sudutnya berada di antara 90^o dan 180^o.

Berdasarkan sisi-sisi dan besar sudutnya.
1. Segitiga sama kaki siku-siku.
2. Segitiga lancip sama kaki.
3. Segitiga tumpul sama kaki.
4. Segitiga sama sisi.
5. Segitiga siku-siku sembarang.
6. Segitiga lancip sembarang.
7. Segitiga tumpul sembarang.

Selamat belajar, Tuhan Memberkati